"La Geometría" es uno de los tres ensayos que acompañan el Discurso del Método, y del que son un ejercicio de aplicación sistemática. Los otros dos ensayos son "Los Meteoros" y "La Dióptrica"

"La Geometría" está dividida en tres "Libros".
El primero de ellos trata "Sobre los problemas que pueden construirse empleando solamente círculos y líneas rectas". El segundo "Sobre la naturaleza de las curvas". El tercero "Sobre la construcción de problemas sólidos y supersólidos".

Su mayor aportación, es la combinación de recursos algebraicos y geométricos, para la resolución de problemas cuyo enunciado puede venir dado en forma de problema geométrico o algebraico.

La historia ha simplificado esta combinación reduciéndola a una simple traducción de curvas geométricas a ecuaciones algebraicas, pero Descartes en el libro tercero de la Geometría se recrea justo en el viaje en sentido contrario.

En él descubre la regla de la alternancia de los signos de los coeficientes de una ecuación:
Una ecuación tiene a lo sumo tantas raices "verdaderas" (positivas) como cambios de signos entre los coeficientes y tantas "falsas" como permanencias de signo.

Y demuestra que toda ecuación de cuarto grado es la intersección de una parábola con una circunferencia